선밀도와 면밀도, 단결정과 다결정, 회절현상

앞서는 평행하지 않은 결정 방향과 면들의 동등성에 관해 설명했다. 방향의 동등성은, 동등한 방향은 동일한 선밀도를 갖는다는 점에서, 선밀도와 연관이 있다고 할 수 있다. 결정면의 경우에는 면밀도인데, 면밀도가 같은 결정면들은 서로 동등성을 갖는다. 선밀도는 특정한 결정 방향의 단위 벡터 상에 중심이 놓여 있는 원자들의 단위길이에 대한 개수로 정의된다. 따라서 선밀도의 단위는 길이의 역수이다. 예를 들어, FCC 결정 구조의 [110] 방향의 선밀도를 알아보자. [110] 방향 벡터는 원자 X의 중심으로부터 원자 Y를 통과하여 마지막으로 원자 Z의 중심을 지난다. 원자의 개수를 계산할 때, 원자가 인접 단위정과 어떻게 공유되는가를 고려해야 한다. X와 Z의 모서리 원자는 [110] 방향으로 다른 인접 단위정과 반쪽씩 공유되는 반면, Y 원자는 완전히 단위정 내에 속해 있다. 따라서 단위성에서 [110] 방향으로 2개의 원자가 있다고 생각한다. 여기서 방향 벡터의 길이는 4R이고 선밀도는 1/2R이다. 유사한 방법으로, 면밀도는 특정한 결정면에 중심을 둔 원자들의 단위 면적당 개수로 정의된다. 면밀도의 단위는 면적의 역수이다. 선밀도와 면밀도는 슬립 현상을 이해하는 데 중요한 사항으로, 슬립은 면밀도가 가장 높은 결정면에서 선밀도가 가장 높은 방향으로 일어난다.

금속에서 볼 수 있는 면심 입방와 육방 조밀의 결정구조는 원자 충진율이 0.74이며, 이는 같은 크기의 구 혹은 원자를 가장 조밀하게 적층하는 방법이라는 것을 배웠다. 이들 두 결정 구조는 앞에서 설명한 단위정으로 나타내는 방법 외에 원자의 조밀면으로 나타낼 수 있다. 두 결정 구조 모두 한 조밀면 위에 다음 조밀면을 적층함으로써 만들어질 수 있다. 여기서 두 구조 간의 차이는 적층 순서이다. 조밀면상에 놓여 있는 원자의 중심을 A로 표현한다면 이 면에서 3개의 인접 원자 사이에 파여 있는 두 종류의 골이 존재하며, 여기에 다음 조밀면의 원자가 위치할 것이다. 삼각형이 위로 향한 골을 임의로 B위치로 정하고 다른 종류의 골은 C로 표시하자. 두 번째 조밀면은 원자의 중심이 B나 C 장소에 위치할 것이다. 이 두 장소는 실제로 동일하다. 만약 B 위치를 임의로 선택했다면, 적층 순서는 AB로 표시할 수 있다. FCC와 HCP 간의 실질적인 차이는 세 번째 조밀면 원자의 위치에 있다. HCP에서는 이 면의 중심이 원래 A 위치 위에 정렬된 구조이다. 따라서 적층 순서는 ABABAB··· 와 같이 된다. 물론 ACACAC···도 동일한 적층 방법이다. 이러한 HCP의 조밀면은 (0001) 면이다. FCC 구조에서는 세 번째 적층면의 중심이 첫째 면의 C 위치 위에 정렬된 구조이다. 이러한 방법으로 ABCABCABC···의 적층 순서가 만들어진다. 즉, 원자의 정렬이 매 3면마다 반복되는 구조이다. 조밀면의 적층면을 FCC 단위정과 연관시키기는 HCP에 비해 약간 복잡하다.

선밀도와 면밀도까지 알아봤으니, 결정질 재료와 비결정질 재료에 대해 알아보자. 결정 고체에서 원자의 규칙성과 반복성이 시편 전체에 걸쳐 끊어짐 없이 이어질 때 이를 단결정이라고 한다. 모든 단위정은 동일한 방법으로 묶여 있으며, 동일한 방향으로 정렬되어 있다. 단결정은 자연적으로 존재할 수도 있고 인공적으로 만들 수도 있지만, 일반적으로 단결정의 성장은 외부의 성장 조건이 정밀하게 제어되어야 하는 어려운 작업이다. 만약 단결정이 어떠한 외부의 제약 없이 성장한다면, 보석의 경우와 같이 평탄 표면을 갖는 기하학적 형태를 갖는다. 이러한 형태는 결정 구조를 나타내는 것이다. 최근 들어 단결정은 첨단 기술에 매우 중요하게 사용되는데, 전자 미세회로에서 규소나 기타 반도체의 단결정이 사용된다.

대부분의 결정 고체는 수많은 결정 혹은 결정립들의 집합으로 구성되었으며, 이러한 재료를 다결정이라고 한다. 다결정 시편의 응고 과정에서 일어나는 여러 단계에 대해 설명해보자. 먼저, 작은 결정 혹은 핵들이 여러 위치에서 생성되며, 이들은 바둑판 금으로 나타낸 것처럼 무질서한 결정 방향을 가지고 있다. 작은 결정립은 주위의 액상에 있는 원자를 연속적으로 부착시키며 성장한다. 이러한 결정립의 성장은 주위의 결정립과 접촉하여 성장을 멈출 때까지 자란다. 각 결정립은 다른 결정 방향을 가지며, 두 결정립이 만나는 계면에서 원자의 불일치가 존재하는데, 이를 결정립계라고 한다.

어떤 단결정 재료의 물성은 측정된 결정 방향에 따라 다를 수 있다. 예를 들어, 탄성 계수, 전기 전도도, 굴절률은 [100] 과 [111] 방향에서 다른 값을 보인다. 이러한 물성의 방향성을 이방성이라고 하는데, 이는 결정 방향에 따라 상이한 원자나 이온 분포에 기인한다. 측정된 불성이 방향과 관계없이 일정할 때 이를 등방성이라고 한다. 결정 재료의 이방성 정도는 결정 구조의 대칭성과 관계가 있다. 이방성은 결정 대칭성이 감소함에 따라 증가한다. 따라서 3사 정계는 일반적으로 가장 높은 이방성을 보인다.

많은 다결정 재료에서, 개별 결정립의 결정 방향은 완전한 무질서를 갖는다. 이러한 경우, 각 결정립은 이방성을 가지고 있으나 결정립 집합으로 구성된 시편은 등방성을 갖는다. 따라서 이러한 재료에서 측정된 물성값은 각 방향에 따른 물성값의 평균값을 보인다. 어떤 경우, 다결정 재료의 결정립은 우선적인 결정 방향성을 갖는데, 재료가 '집합 조직'을 갖고 있다고 한다. 변압기 코어에 사용되는 철합금의 자성 특성도 이방성을 갖는데, 결정립은 다른 결정립 방향에 비해 방향으로 쉽게 자화된다. 변압기 코어에서의 에너지 손실은 '자성 집합 조직'을 갖는 다결정 판재를 이용하여 최소화할 수 있으며, 대부분의 결정립이 외부 자장이 걸리는 방향으로  결정 방향이 정렬되도록 한다.

지금까지 고체 내의 원자나 분자의 배열에 관한 많은 이해는 X-선 회절 분석에 의해 이루어졌으며, X-선은 새로운 재료의 개발에도 매우 중요하다. 회절은 파동을 산란시킬 수 있고 간격이 파장과 비슷한 대상물이 규칙적으로 배열돼 있을 때 일어난다. 또한 회절은 대상물에 의해 2개 혹은 그 이상의 파동이 산란될 때 파동의 위상차 결과로 일어난다. 같은 파장을 갖고 동일한 위상을 갖는 두 파동이 있다고 생각해보자. 두 파동이 다른 진행 경로로 산란되는 경우를 생각해보면 산란 파동 간의 위상 관계는 경로의 차에 의해 만들어진다. 이러한 경로차가 파장의 정수배가 되는 경우를 생각할 수 있는데, 산란파동은 동일한 위상을 갖는다. 이러한 경우 두 파동은 서로 보강 간섭을 한다고 하고 그 진폭은 합해지는데, 이것이 회절이 일어나는 원리이다. 회절빔은 서로 보강 간섭하는 수많은 파동에 의해 이루어진다. 다른 위상의 관계는 두 산란 파동이 보강 간섭을 하지 않는 경우이다. 극단적인 예는 산란 후의 경로차가 파장의 절반에 정수배가 되는 경우이다. 이러한 산란 파동은 서로 소멸 간섭을 하여 진폭이 상쇄되어 소멸된다. 물론, 상기의 극단적인 경우 사이에 있는 위상의 관계가 있는 경우 부분적인 보강 간섭이 일어난다.