탄성변형, 소성변형

구조물이 변형되는 정도를 나타내는 변형률은 가해지는 응력에 따라 변한다. 대체로 작은 인장 응력을 받는 대부분의 금속 재료에서, 응력과 변형률은 다음의 관계식을 만족한다. (σ=Eε) 이 식은 훅의 법칙으로 알려져 있으며, 비례 상수 E는 탄성계수 혹은 영의 계수라고 한다. 마그네슘의 탄성 계수는 45GPa이며, 텅스텐의 탄성 계수는 407GPa이다. 대부분 금속의 탄성 계수는 이들 값 사이에 있다. 응력과 변형률이 비례하는 변형을 탄성변형이라 하며, 응력과 변형률 선도는 직선 관계를 가지며, 이 직선의 기울기는 탄성 계수 E에 대응된다. 이러한 탄성계수는 재료의 강성도로 볼 수 있으며, 탄성변형에 대응하는 재료의 반발 정도를 나타낸다. 탄성 계수가 클수록 재료가 변형을 잘 일으키지 않는다는 것을 나타내며, 주어진 응력에서의 탄성 변형률은 더 작아진다. 탄성 계수는 탄성 굴절의 정도를 산출하는 데 사용되는 중요한 설계 변수이다.

탄성변형은 영구적인 변형이 아니며, 응력을 제거시키면 재료는 원래의 모양으로 되돌아간다. 응력-변형률 선도에 나타나 있듯이 하중이 가해지면 직선을 따라 위로 움직이며, 하중을 제거하면 직선을 따라 원래의 위치로 되돌아온다. 회주철이나 콘크리트와 폴리머 재료의 응력-변형률 선도의 탄성 부분은 비선형이므로 앞에서 서술한 방법으로 탄성 계수를 구할 수 없다. 이와 같이 비선형 거동을 나타내는 재료에 대해서는 탄젠트 계수나 시컨트 계수를 사용한다. 탄젠트 계수는 어느 주어진 응력에서의 기울기를 나타내며, 시컨트 계수는 σ-ε 곡선의 원점에서부터 주어진 점까지의 기울기로 구한다. 탄성 변형률은 재료를 구성하는 원자 간 거리가 외부의 힘에 의해 변하여, 원자와 원자 사이의 결합 상태가 늘어난 것으로 볼 수 있다. 바꾸어 말하면, 탄성 계수값이란 근접 원자와 떨어지지 않으려는 저항력, 즉 원자 간의 결합력을 나타내며, 평형 상태에 있는 원자 간의 힘과 원자 간의 분리 거리를 나타내는 곡선의 기울기에 비례한다.

세라믹 재료의 탄성 계수는 금속보다 더 크고, 폴리머의 경우는 더 작은데, 이것은 재료의 원자 간 결합 형태가 다르기 때문이다. 한편, 온도가 증가함에 따라 탄성 계수는 감소한다. 예상할 수 있듯이 압축, 전단 또는 비틀림 응력도 탄성 거동을 일으킨다. 압축이나 인장에 관계없이 낮은 응력 하에서의 응력-변형률 특성은 같으며, 탄성 계수값도 같다. 전단 응력과 전단 변형률의 관계식은 τ=Gγ 이다. 여기서 G는 전단 계수이며, 전단 응력-변형률 곡선의 선형 탄성 부분의 기울기이다.

지금까지는 탄성변형이 시간에 의존하지 않는다고 가정하였다. 즉, 작용 응력에 의한 순간적인 탄성변형은 응력이 유지되는 동안에는 일정하고, 응력을 제거하는 순간에 모든 변형은 회복되어 순간적으로 변형률이 0으로 돌아간다고 가정하였다. 그러나 시간에 의존하는 탄성변형도 존재한다. 즉, 응력을 가한 후에 나타나는 탄성변형은 응력을 제거한 후에도 변형을 완전히 회복시키기 위해서는 시간이 걸린다는 것이다. 이러한 시간 의존성을 갖는 탄성변형을 의탄성이라고 하며, 이는 변형에 수반되는 미시적인 원자적 과정에서 기인한다. 대부분의 금속에서는 의탄성 현상이 아주 작아 무시할 만하지만, 폴리머는 그 양이 매우 크다. 이러한 경우를 점탄성 거동이라 한다.

대부분의 금속 재료는 변형률이 약 0.005 정도까지만 탄성변형이 일어나며, 이 점을 넘어서면 응력은 더 이상 변형률에 비례하지 않는다. 즉, 훅의 법칙이 적용되지 않으며, 회복되지 않는 영구변형, 즉 소성변형이 일어난다. 금속의 소성 영역에서의 전형적인 인장 응력-변형률 거동을 도식으로 나타내면, 대부분의 금속은 탄성에서 소성으로의 전이는 점차적으로 일어나며, 소성변형이 시작하면 응력-변형률 선도는 곡선으로 바뀌고 응력 증가에 따라 빠르게 상승한다.

미시적으로 보면, 소성변형이란 수많은 원자 또는 분자가 상대적으로 움직이면서 가장 가까이 있던 원자와의 결합을 끊고 새로운 원자와 결합하는 현상으로, 응력을 제거해도 원자는 원래의 위치로 돌아가지 않는다. 결정 재료에서 나타나는 소성 기구와 비정질 재료의 소성 기구는 다르다. 결정 고체 재료에서는 전위의 움직임에 따른 슬립 현상에 의해 소성변형이 일어나지만, 비정질 고체나 액체에서는 점성 흐름 기구에 의해 나타난다.

대부분의 구조물은 응력이 가해질 때 단지 탄성변형만 일어나도록 설계되어야 한다. 그러므로 소성변형이 시작되는 응력, 즉 항복 현상이 나타나는 응력을 알아야 한다. 탄성에서 소성으로의 전이가 점진적으로 일어나는 금속에서는 응력-변형률 곡선이 직선에서 벗어나는 점을 항복점으로 정한다. 이것을 비례 한계라고 한다. 이 점의 위치를 정확히 결정할 수 없으므로 응력-변형률 곡선의 탄성 영역에 평행하게 선을 그어 변형률 축을 따라 0.002만큼 수평 이동시킨 후에 응력-변형률 곡선과 만나는 점을 항복 강도로 정의한다.

비선형 탄성 거동이 나타나는 재료에 대해서는 이와 같은 변형률-수평 이동 방법을 사용할 수가 없으므로, 정해진 변형률을 일으키는 데 요구되는 응력을 항복 강도로 정의한다. 인장 응력-변형률 거동을 나타내는 강을 비롯한 몇몇 재료가 있다. 탄성에서 소성으로의 전이가 매우 분명하고 급작스럽게 나타나며, 이 현상을 가리켜 항복점 현상이라 한다. 상항복점에서는 실질적으로 응력이 감소하면서 소성변형이 일어나며, 변형은 하항복점이라 하는 어느 일정 응력에서 약간의 응력 변동이 수반되면서 지속적으로 일어나다가, 어느 시점에 이르면 변형률의 증가에 따라 응력도 증가한다. 이때의 하항복점은 매우 명확하게 나타날 뿐만 아니라 실험 과정에 거의 영향을 받지 않는다. 그러므로 항복점 현상이 나타나는 재료에서는 하항복점이 뚜렷이 나타나고, 실험 절차에 대체로 민감하지 않으므로, 하항복점의 평균값을 항복 응력으로 간주한다. 또한 이러한 재료에 대해서는 변형률-수평 이동 방법을 적용할 필요가 없다.